Il est toujours difficile de lire dans le regard d'un enfant l'incompréhension à la vue d'un modèle réduit de bateau qui ne peut pas aller sur l'eau. Même si notre réalisation est une maquette de vitrine, il est intéressant, ne serait-ce que pour son baptême, de la voir flotter au moins une fois. Pour qu'elle " navigue ", nous devons absolument la lester sinon elle chavire. Bien que cela soit une évidence, il n'est pas facile de savoir la quantité de lest nécessaire et comment la dissimuler sans dénaturer l'esthétique du bateau.

Pourquoi du lest ?

Archimède répond à cette question. Le poids d'un navire flottant en équilibre reçoit une poussée verticale égale au volume d'eau déplacé par le tirant d'eau. Ce dernier correspond à la hauteur de la partie immergée de la coque ou plus précisément, c'est la distance verticale entre la flottaison et le point le plus bas de la coque, usuellement la quille. D'où le terme de déplacement du navire.

Nous avons différents types de tirant d'eau.
Un navire est à tirant d'eau égal si son tirant est identique de la proue à la poupe et que son assiette est nulle. (Cas de nos modèles)
Mais le tirant d'eau varie en fonction de la charge transportée. (Porte container, pétroliers, etc.)
- Tirant d'eau lège : Poids d'un navire non chargé.
- Tirant d'eau en charge : Poids d'un navire entièrement chargé et approvisionné.
- Tirant d'eau moyen : Moyenne du tirant d'eau à la proue et à la poupe.
Le volume de coque immergée sera donc variable suivant la représentation de notre modèle.
Pour information, la calaison est la hauteur maximale du tirant d'eau.

Exemple de calaison et du marquage de tirant d'eau

Le lest sert donc à compenser la poussée d'Archimède. Le déplacement d'un bateau n'influe en rien sur sa stabilité. Cette dernière est régie par le métacentre de carène et le centre de gravité. Dans cet article, nous supposerons qu'ils sont connus.
Mais ne nous éloignons pas de notre " casse-tête ". Pour nous, il s'agit de définir le lest à prévoir en fonction du déplacement de nos modèles et il dépend de la masse totale de la maquette. Il faut donc connaître la densité des matériaux utilisés pour la conception du modèle, la façon de concevoir ces infrastructures et la diversité des équipements accessoires tels que moteurs, radiocommande, voiles, accastillages, etc.… Nous savons aussi que, plus le centre de gravité est haut, plus le fardage augmente et notre maquette aura tendance à la gîte.

1 ère solution :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Cette façon d'agir a des limites et des inconvénients: Mesure approximative et limite de la taille du modèle à moins d'avoir une très grande baignoire voir une piscine. De plus, la coque est déjà réalisée et donc l'échelle de réalisation définie. Le lest nécessaire ne pourra être mis que dans la coque si cela s'avère possible ou sous la coque en guise de quille lestée.

2 ème solution :

Notre modèle est entièrement réalisé et possède une quille. Nous décidons de la lester afin de le voir évoluer sur l'eau. Voici comment satisfaire notre envie.

j Marquer l'axe du centre de gravité sur la quille ou le rechercher à tâtons. Visser un crochet sous la quille et y pendre une quantité variable de plomb. Poser le modèle sur l'eau et rajouter ou enlever du plomb pour qu'il rentre dans ses lignes d'eau.
k Sortir le bateau de l'eau et réaliser un moulage de sa quille.
l Une fois le moule sec, couler du plomb en prévoyant des points de fixation sur la partie haute.
m Sur une balance, poser d'un coté la quille moulée en plomb et sur l'autre plateau le lest utilisé en (1). Rogner la quille sur la partie haute et à gauche de l'axe du centre de gravité afin d'obtenir presque l'équilibre car il faut quelques grammes en plus (poids de la quille en bois que nous enlèveront plus loin).
n Découper la quille en bois aux dimensions du lest en plomb une fois rogné. Fixer la partie de quille-lest en utilisant les points de fixation prévus en (3). Faire un léger ponçage et repeindre la quille. Votre maquette flottera bien et rien ne se verra par rapport à l'originale sauf une différence de poids.

Cette solution est peu conventionnelle pour un navire autre qu'un voilier même si certains modèles ont leur fond de coque entièrement découpé pour être remodelé en plomb !

Nous voyons que ces deux méthodes ont leurs limites et ne répondent pas à toutes nos attentes.

Mais est-il possible de connaître le lest qu'il nous faut avant de débuter la construction d'un modèle ?

3ème solution :

Plus un modèle est grand, plus le positionnement du lest peut s'apparenter à la réalité. A noter enfin, que pour quelques centimètres de coque en plus, la volumétrie de déplacement variera en centimètres cube.
Reprenons notre plan.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Voici les tableaux de calcul.

Couples
Superficie des demi-couples
Mesures sur le plan
( en cm )
Superficie des couples
( en cm2 )
Convertion
( en dm2 )
1
(h x b) / 2
(1,09 x 1,2) / 2
1,308
0,01308
2
(h x L )+((h1 x b) /2)
(1,09 x 1,5) + (0,62 x 1 ) / 2
2,255
0,02255
3
(h x L )+((h2 x b) /2)
(1,09 x 0,47) + (1,09 x 2 ) / 2
2,6923
0,026923
4
(h x b) / 2
(1,09 x 2,19) / 2
2,3871
0,023871
5
(h x b) / 2
(1,09 x 1,52 ) / 2
1,6568
0,016568

Pour avoir le volume, il nous manque la distance entre chaque couple. C'est la vue du dessus qui va nous la donner.

Mesures à effectuer
Mesure ( en dm )
Volume par couple ( en dm3 )
Poupe- couple 1
0,120
0,01308 x 0,120 = 0,00157
Couple 1 - couple 2
0,208
0,02255 x 0,208 = 0,00469
Couple 2 - couple 3
0,222
0,026923 x 0,222 = 0,00597
Couple 3 - couple 4
0,222
0,026923 x 0,222 = 0,00597
Couple 4 - couple 5
0,222
0,023871 x 0,222 = 0,00530
Couple 5 - poupe
0,208
0,016568 x 0,208 = 0,00344

Notre volume de déplacement sera donc :

(0,00157 + 0,00469 + 0,00597 + 0,00597 + 0,00530 + 0,00344) = 0,02689 dm3

Nous savons que 1 litre d'eau correspond à un volume de 1 dm3 et à un poids de 1 Kilogramme.
Mais le modèle de notre plan est petit (13,23 cm) et nous voulons le réaliser 5 fois plus grand (66,15 cm). C'est donc par le cube de 5 que nous allons multiplier notre résultat.

0,02689 x 125 = 3,36 ou plus précisément 3kg et 360 grammes de lest total.

Les personnes qui voudraient exécuter le plan en ne l'agrandissant que 4 fois (52,9 cm), ce qui laisse encore un modèle capable de bien naviguer, doivent multiplier par le cube de 4, c'est à dire 64.

0,02689 x 64 = 1,72 ou 1 kg 720 grammes.

Nous voyons que la différence de capacité entre ces deux exemples est beaucoup plus importante que la taille du modèle !

A cette masse, nous devons soustrairer le poids de notre maquette et des systèmes de radio-commande.
Peser à l'aide d'une balance, tout notre bois pour réaliser la maquette et nos servos, récepteur et batteries.
Elle nous indique 2,3 kg. Donc, à notre lest total de 3,36 kg nous enlevons les 2,3kg qui composent notre modèle et il nous reste plus que 1kg et 60 grammes de lest en plomb à " caser ".
Sachant que la masse volumique du plomb est de 11,35 kg/dm3, le volume de notre lest occupera la place de 1,06 / 11,35 = 0,093 dm3.

4ème solution :

Si le centre de gravité est connu, soit après calcul, soit marqué sur le plan, et que certains d'entre vous ne veulent pas s'astreindre à des calculs trop compliqués, et pourtant se rendre compte d'avance du déplacement d'un modèle avec les dimensions arrêtées sur le plan, ils peuvent employer la méthode suivante.

Il faut prendre 3 mesures principales :
L = longueur à la flottaison
A = largeur au maitre couple
C = profondeur au milieu de la longueur jusqu'à la quille exclusivement.
Puis multiplier le tout et diviser par 3.

Dans l'exemple plus haut,

(L = 6,615 x A = 2,475 x B = 0,545) / 3 = 2,97 dm3.

On voit que le résultat est très proche mais ne reste qu'une estimation. Cette formule est surtout valable pour les yachts dont les couples forment des triangles et dont la surface de la flottaison est sensiblement égale au 2/3 du parallélogramme inscrit. Dans le cas des couples arrondis, il faut mitiger cette formule en augmentant la profondeur et en rétrécissant la largeur afin d'obtenir un triangle de compromis.
Cette méthode approximative est suffisamment juste pour savoir si la réalisation est faisable à l'échelle du plan ou s'il faut l'augmenter afin de pouvoir la lester.

Maintenant que nous connaissons le lest à embarquer, où et comment l'incorporer à notre maquette sans dénaturer l'ensemble.

Notre quille mesure : Longueur = 6,2 dm, épaisseur = 0,08 dm, hauteur = 0,2 dm soit un volume de 0,0992 dm3. Nous voyons que nous pouvons réaliser une partie de la quille en plomb pour y dissimuler tout notre lest et l'idéal, pour le loger, consiste à évider une partie de la quille.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Exemple pour modifier une quille et la transformer en lest.

Cas où l'emplacement du lest est connu.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pour des navires dont la coque s'apparente à un parallélogramme (péniche, croiseur, destroyer ou tout autre navire sans quille et à fond plat), le calcul est simple à réaliser et le plomb sera disposé en fond de cale entre les couples. Pour ce faire, nous collerons des bandes de plomb ou nous utiliserons la forme de la coque pour " couler " soit de la grenaille, soit des plombs de ligne de pêche, mélangés à de la résine ou du ciment pour éviter tout déplacement du lest.

Sous le récepteur et le servo, nous pouvons distinguer le lest de plombs de pêche résinés dans la coque d'un Kwak.

Conclusion :

Même si les calculs peuvent rebuter les réfractaires aux maths, ils permettent le choix de l'échelle de la maquette, donnent avec précision le poids du lest et invitent à réfléchir sur les façons de dissimuler le plomb. Aussi, n'hésitez pas à sortir vos calculettes afin de réaliser une maquette plus belle encore.

j Réalisez votre coque et rendez la étanche.
Tracez sa ligne de flottaison comme indiqué sur le plan.
Remplissez un bac d'eau à ras bord, suffisamment grand pour recevoir votre coque.

k Enfoncez votre coque jusqu'à sa ligne de flottaison.
Un certain volume d'eau va déborder.

l Une fois votre coque sortie, vous avez un manque d'eau dans votre bac.
Il ne vous reste plus qu'à calculer le volume d'eau manquant soit par mesure du vide du récipient, soit par remplissage du manque d'eau à l'aide d'un doseur gradué.

m Sachant qu'un litre d'eau correspond à un kilogramme, vous pouvez exprimer le poids du déplacement de votre modèle.


Son lest sera égal à ce poids, diminué du poids de la coque et de toutes les infrastructures restantes à venir ainsi que les équipements accessoires définis plus haut.

Si nous prenons la vue des couples, nous nous apercevons que seule la partie immergée, c'est-à-dire sous la ligne de flottaison (c'est le tracé de la ligne III), concerne le déplacement du navire.
Sur le plan c'est la partie sombre)

Simplifions ces lignes pour faire nos calculs.
Nous ne gardons que la partie immergée et modifions le tracé des couples (en rouge sur le croquis) pour les apparenter à des triangles ou à des rectangles.

Il nous est donc possible de calculer la superficie des différentes figures géométriques.

Surface d'un triangle = (base x hauteur) / 2

Surface d'un rectangle = longueur x largeur

Comme ce sont des demi-couples nous multiplions le résultat par 2.

L x A x C

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3

Tracer sur la quille la longueur dont nous avons besoin et scier cette partie.

Pratiquer un petit décochement sur les morceaux côté poupe et proue.
Dans une feuille de contreplaqué de 1 mm d'épaisseur, découper deux lattes pour refaire les côtés de la quille et une latte pour faire le fond.

Coller pour former une quille creuse.
Maintenir provisoirement les côtés afin de " couler " de la grenaille de plomb mélangée à de la résine.

Après séchage, la quille est solide et la construction de la coque peut être poursuivie normalement.

Si la quille ne peut pas contenir la totalité du lest nécessaire, le manque pourra être mis en débordement entre les couples en fond de cale.

C'est le cas sur beaucoup de plans de yacht de course et il n'y a pas besoin de modifier quoique ce soit.

Généralement le lest occupe la partie définie par l'architecte comme indiqué sur le plan.

Pour réaliser le modèle lesté, il suffit de l'équiper à l'emplacement prévu de la quantité de lest calculée en fonction de l'échelle.